二叉树的定义(递归定义)[Binary Tree]：它是n（n>=0）个节点的有限集合，当n＝0时，它是空集，n<>0时，它由一个根节点和两棵互不相交的子二叉树构成，分别称为左、右子树。
二叉树有五种基本形态：（1）空集；（2)左子树为空；（3）右子树为空；（4）左右皆为空；（5）左右皆不为空。
有上面二叉树的定义知，每一个二叉树中的节点有如下特征：（1）至多两个子节点；（2）节点有左右之分；（3）有一个左节点活又节点；（4）没有子节点。
二叉树与树、有序树的不同点： 二叉树与度数不超过不超过2的树和有序树不同。在有序树中，虽然也有左右之分，但如果一个节点只有一个子节点，就无须区分左右节点。而在二叉树中，即使一个节点也是区分左右的，
二叉树遍历(Traversal) 二叉树的遍历就是沿着某条搜索路径，一次对树中的每个节点访问且仅访问一次。由二叉树的递归定义知，我们可以用递归方法遍历:
a. 访问树的根节点（N－－root Node）；
b. 遍历根节点的左子树(L–Left)；
c.遍历根节点的右子树(R)；
由于二叉树是“L/NR” 结构，所以我们可以有如下可能的遍历次序：LNR, LRN; NLR, || NRL; RLN, RNL, 对这个序列进行调整，
LNR, LRN, NLR, || RLN, NRL,RNL, 这时我们就会发现这个序列关于 "||" 轴对称，也就是一边的是另一边的遍历的倒序。所以，我们只需要研究其中的三种就可以了。依据根节点被访问的次序，我们就可以得到前序遍历 NLR(Preorder Traversal), 中序遍历LNR(Inorder Traversal), 后序遍历LRN(Postorder Traversal).
下面我们来看看二叉树的存储问题。在这里，我们现不研究它如何在硬盘／文件中的存储方式，先研究如何把它用数据结构方式存储到内存中，方便我们的操作。
二叉树的存储(内存中的结构)对于二叉树，它的结构由以下三个要素构成：(1)节点；（2）节点的连接关系；（3）父节点相同时子节点的左右次序。知道了这三个要素，我们也就知道了我们需要设计出一种结构来保存这三个元素，但此时，我们还要多想一点，这三个元素中哪哪一个是主导元素呢？ 是节点？边？左右次序？ 这时也许要迷惑了，为什么要想这么多呢？ 请注意，虽然它自身在定义时是以节点为主体来定义的，但二叉树是一种抽象的结构，它不仅仅可以存储节点(一般被用来保存数据)，同时也保存了边（一般保存了节点之间的关系，如父子关系。），所以，以何为主体完全可以由自己的实机需要来决定。
下面我们先假设我们认为主体是节点(这也是数据结构教科书中常常默认的)，也就是我们要处理的数据，那我们可以设计出下面的结构，
/*****************************
* binary tree node definition
*****************************/
typedef struct binaryNode{
T *data; /* T is the type you stored in node. data is the data in the node.*/
struct binaryNode *left; /* left node of parent node. */
struct binaryNode *right; /* right node of parent node. */
}BinaryNode;
由前面遍历的递归描述我们可以得到下面的递归遍历算法，
/*********************
*binarytree.h
**********************/
#include
#include
#include
/*****************************
* binary tree node definition
*****************************/
typedef struct binaryNode{
T *data; /* T is the type you stored in node. data is the data in the node.*/
struct binaryNode *left; /* left node of root. */
struct binaryNode *right; /* right node of root. */
}BinaryNode;
/********************************
* Inorder binary tree traversal.
********************************/
void inorder(BinaryNode* root)
{
if (root != NULL) {
inorder(root -> left); /* recur left */
printf("%c ", root -> data);
inorder(root -> right); /* recur right */
}
}
/*********************************
* Preorder binary tree traversal.
**********************************/
void preorder(BinaryNode* root)
{
if (root != NULL) {
printf("%c ", root -> data);
preorder(root -> left);
preorder(root -> right);
}
}
/***********************************
* Postorder binary tree traversal.
***********************************/
void postorder(BinaryNode* root)
{
if (root != NULL) {
postorder(root -> left);
postorder(root -> right);
printf("%c ", root -> data);
}
}
这个递归遍历算法看起来很简单，但效率不会太高。因为递归调用会倒置没递归一次都需要在栈中保存一个函数指针，而系统的栈的空间大小却是非常有限的（一般是 1M到几M），所以，当数据很多时就可能出现stack over flow的错误。所以，这个递归算法通常在小数据量的情形下是可行的，太多的数据时就得考虑用非递归算法了。
接下来，我们就考虑用非递归方式实现遍历。可参考http://blog.csdn.net/rainer7/archive/2004/08/10/70671.aspx
作者：豆博草堂